En uppgift om sannolikhet, statistik och vetenskap

En antologi* har 8 författare; 4 män och 4 kvinnor.

Kapitlens ordning är sådan att det första har skrivits av en kvinna, det andra av en man, det tredje av en kvinna, o.s.v. Varannan damernas, alltså.

Du tycker att det verkar vara ett märkligt sammanträffande. Är det en slump, eller kan det vara så att antologins redaktör medvetet har placerat kapitlen i denna ordning?

Du vill alltså veta hur stor sannolikheten är att kapitlen har hamnat på ett sådant sätt, om redaktören INTE har gjort ett medvetet val. Alltså, hur stor är sannolikheten att det bara råkat bli ”varannan damernas” av en slump?

Denna sannolikhet motsvarar det vi tidigare har kallat signifikans.

Om vi är forskare som undrar om det kan vara så att redaktörer har en tendens att sortera kapitlen på det här sättet så formar vi nollhypotesen:

H_0: Redaktörer har INTE en sådan tendens. Kapitlens ordning ÄR slumpmässig.

…och en forskningshypotes:

H_1: Kapitlens ordning är INTE slumpmässig (och det KAN bland annat bero på att redaktörer har en tendens, kanske helt eller delvis omedveten, att varva manliga och kvinnliga författare)

Notera att forskningshypotesen och nollhypotesen är varandras komplementhändelser. Om den ena inte är sann, så måste den andra vara det.

Notera också att utgångspunkten, d.v.s. nollhypotesen, är att redaktörer INTE har en tendens att varva män och kvinnor, TROTS att det är detta vi som forskare misstänker.

Som du vet, så kan vi ALDRIG veta säkert vilken hypotes som är sann, oavsett hur många undersökningar vi gör.

Vad vi kan göra är att svara på frågan: ”OM nollhypotesen är sann, d.v.s. om vår misstanke INTE är korrekt, hur stor är då sannolikheten att vi ändå skulle upptäcka att kapitlen följer mönstret ”varannan damernas”?

Denna sannolikhet betecknar vi:

p( D | H_0 )

… eller, med ord: ”sannolikheten för data, GIVET att nollhypotesen är sann.

Återigen: Vi kan ALDRIG ta reda på vilken av våra konkurrerande hypoteser som ÄR sann. Vi kan bara undersöka sannolikheten för att våra undersökningar ska ge de resultat, de DATA, som vi faktiskt ser när vi utför en undersökning OM en viss hypotes är sann.

Om vi kommer fram till att denna sannolikhet är LITEN (ofta använder man gränsen p < 0.05) så säger vi att våra resultat är SIGNIFIKANTA. Det betyder i så fall INTE att vi då vet att vår misstanke är sann (alltså att redaktörer har en tendens att varva kvinnor och män. Det betyder INTE heller att sannolikheten för att vår misstanke är korrekt är 95 %. Det betyder alltså endast att OM vår misstanke INTE är korrekt så har något ganska osannolikt hänt när vi genomförde vår undersökning.

Det är ett mycket vanligt misstag att tro att undersökningar ger oss svar på om vår forskningshypotes, eller misstanke, är korrekt. Ett lika vanligt misstag är att tro att signifikans är ett mått på hur sannolikt det är att vår hypotes är korrekt. Så är det alltså INTE.

Men om vi nu kommer fram till att sannolikheten för att kapitlen ska följa ordningen ”varannan damernas” är liten, d.v.s. om resultatet av vår undersökning är signifikant (p < 0.05)? Vad kan vi säga då?

Jo, att OM världen är så tråkig att redaktörer INTE följer principen ”varannan damernas” så har något ganska osannolikt hänt. Alltså något ganska ovanligt.

Vad vi också kan säga är det här:

ANTINGEN är världen tråkig och vi har bara råkat få se något ganska ovanligt (och ovanliga saker händer ju faktiskt; om sannolikheten för en händelse är 0.05 så innebär det att den faktiskt inträffar ungefär var 20:e gång vi genomför en undersökning)

ELLER så är det så att världen INTE är tråkig. I så fall kanske det beror på att vår misstanke är korrekt.

Därför väljer vi att, preliminärt, ”förkasta nollhypotesen”. Vi väljer i stället att tro på vår forskningshypotes, tills vidare. Detta innebär i sin tur att det KAN vara så att vår misstanke är befogad. (Eller så finns det andra, eller fler, anledningar till att kapitlen har hamnat i just den ordning vi har observerat.)

Åter till uppgiften: Hur stor är sannolikheten att kapitlen följer ordningen ”varannan damernas” av en slump?

Som du minns från den klassiska definitionen av sannolikhet motsvarar detta kvoten:

antal gynnsamma utfall (G) / totalt antal utfall (T)

Din uppgift är alltså att klura ut vilken siffra som ska stå i täljaren (G), och vilken siffra som ska stå i nämnaren (T)

Ledtrådar:

För att ta reda på G kan du ställa dig frågan: På hur många sätt kan de 8 kapitlen ordnas så att varannan författare är en kvinna och varannan författare är en man?

För att ta reda på T kan du ställa dig frågan: På hur många sätt kan de olika kapitlen placeras, totalt?

Nu är det din tur! Fundera och räkna. Du kommer troligtvis att upptäcka att det är svårt att veta om du har tänkt rätt. Men det finns ett - och endast ett - korrekt svar.

—

* En bok där kapitlen är skrivna av olika författare; en samlingsvolym

Om demonstrationerna mot vaccinpass

När jag ser demonstrationerna mot vaccinpass tänker jag: Hur kan de här människorna med att öppet visa att de inte är fungerande samhällsmedlemmar; att de skiter fullständigt i andra och alltid fuskar när allmänna nyttigheter ska fördelas; att de är stolta över detta, och dumma nog att tro att deras argument om frihet har någon relevans överhuvudtaget; att de till yttermera visso ser sig som hjältar och oss som inte demonstrerar som får?

Och hur kan vi acceptera att detta får fortgå, och att medier behandlar det med en neutralitet som åtminstone för mig gränsar till både flathet och ett tvehågset gillande; där många troligen myser lite till mans, både över den ”kreativa konflikten” och åt det faktum att det här verkar visa att yttrandefriheten ändå mår ganska väl?

Som jag ser det är demonstranterna ett gäng illdådare som vädrat morgonluft och insett att de genom skamlös offensiv kan framställa sina uppenbart antisociala tendenser som dygder. Och på sidlinjen står nynazisterna och gnuggar händerna och slänger bränsle på lågorna genom hårresande analogier till judestjärnor. Men går det så går det. Och det gör det ju!

Hur hade reaktionen sett ut om demonstranterna istället utgjordes av oblyga skattefuskare? Eller en förening för folk som vägrar använda säkerhetsbälte eller följa hastighetsbegränsningar - och som ger sig ut på vägarna utan körkort - och som tidigare hållit detta för sig själva men som nu kommer ut med stolthet?

Så går det när ordet frihet har blivit så infekterat att vanligt hederligt folk inte vågar ifrågasätta dess användning av rädsla för att bli ifrågasatta. Detta är en fortsättning på postmodernismen och woke-kulturen, och om vi inte vågar säga ifrån snart så fungerar ingenting längre.

Tittut!

De senaste dagarna har filmen Don’t Look Up! kommenterats av bl.a. Scott Alexander, Thore Husfeldt och Olle Häggström.

Jag borde inte skriva det här, inte ens om jag hade sett filmen, men…

Jag vill bara deklarera - kanske inte oväntat- att dit ni går förmår jag jag inte helt följa.

Jag vet, och jag vet att ni vet, att ni har goda skäl för era ståndpunkter. Jag tror inte heller att jag är en helt naiv platoniker eller totalitarist (även om jag vet att ni vet att jag har tendenser).

Thore säger att kometen står (eller inte) för klimatförändring. Jag tänker att ändelsen -förnekelse saknas. Den, och dess syskon -förträngning och -förringande.

Däremot spelar det kanske mindre roll vilket fenomen dessa F vidhäftar, så länge det inbegriper pengar och lättja.

Mitt liv har sett ut så här: Från det att jag var ungefär fem år började jag uppmärksamma miljöförstörande aktiviteter överallt omkring mig, och kunde inte förstå hur andra människor inte oroades av dem, eller ens insåg att de var farliga. Jag har försökt förstå detta ända sedan dess, och med vissa förfiningar och undantag är mitt svar än idag detta: dumhet och cynism.

Ja, det finns fler förklaringar. Och det finns argument för varför miljöförstöring inte nödvändigtvis är fel, eller ens ett koherent begrepp.

Men jag är kvar där, fem år gammal i början av sjuttiotalet, och tänker: Hur mycket miljöförstöring hade vi kunnat undvika fram till idag om vi hade gjort allt för att motarbeta dumhet och cynism?

Antingen är vi människor så genomdränkta av vår sociala omvärld att det inte ens går att tänka sig att världens befolkning, var och en och tillsammans, på sjuttiotalet skulle ha kunnat förutse de senaste halvseklets utveckling (för visst stod det lika klart då som nu att utsläpp av både koldioxid och annat var skadligt). Detta är i så fall en så dyster bild av mänskligheten att åtminstone jag upplever att vetenskap, filosofi och samhällsdebatt blir helt meningslös.

Eller så har vi åtminstone delvis möjlighet att se klart och handla därefter. I så fall är en stor del av den miljöförstöring som sker och har skett ett resultat av dumhet och cynism - som hade kunnat undvikas!

Ni vet, lika väl som jag, att sådan existerar (även om vi kanske inte är helt överens om proportionerna i förhållande till andra fenomen).

Att prata om annat - epistemologi, ekonomi m.m. - *i stället för* lättja, vinstintresse, status quo-bias etc. - riskerar att skapa moral hazard, alltså ett bekvämt alibi eller gömställe för all den dumhet och cynism som vi *alla* borde kunna vara överens om skulle gå att undvika.