Dagens ord


Ansvar väger tyngre än frihet - Responsibility trumps liberty

17 apr. 2016

Förord


Målgruppen för den här boken är… alla som inte redan är bekanta med innehållet! Jag tror att det gäller de flesta, i högre eller lägre grad. Framför allt vänder jag mig till elever på Naturvetenskapsprogrammets tredje år; i andra hand till alla gymnasieelever. Jag vill förstås nå lärare – i alla ämnen – inte bara på gymnasiet utan också i grundskolan, och deras rektorer. Därutöver hoppas jag intressera personal och studenter vid högskolor och universitet, inklusive folkhögskolor. Min önskan är att boken kan fungera som utgångspunkt för studiecirklar och som allmänbildande läsning för alla medborgare.

Själv har jag under de senaste åren försökt att bibringa mina elever så mycket som möjligt av innehållet inom nuvarande ramar för gymnasieskolan: Jag har skapat två nya kurser och drivit ämnesövergripande projekt. Men i förhållande till omfattningen kan det inte bli mer än ett axplock (se exempel på Skolverkets webb). Jag har därför skissat på ett helt nytt gymnasieprogram (mer om detta i slutet av boken). Jag försöker också föra ned något av innehållet i grundskolan. Jag skulle gärna se ett – kanske obligatoriskt – introduktionsår på högskolenivå, där alla studenter (och därmed alla framtida samhällsaktörer) ges en gemensam bas av viktiga begrepp från psykologi, logik, argumentationsanalys, statistik, sannolikhet, vetenskapsteori, filosofi och andra kunskapsområden.


28 mars 2016

Vilken underbar bok!

Det är bara att lyfta på hatten för ett utomordentligt gediget arbete. Med den här boken kan nästan vilken lärare som helst ordna extraordinärt givande kurser för alla studenter från 15 till 100 år - nästan utan eget arbete. * Nästan för bra för att vara sant. **



Och som om inte det skulle räcka, så kompletteras boken av en webbsajt med massor av bra material.

Boken finns också i en kort-version med en sammanfattning av de regler som tränas och diskuteras i den betydligt mer omfattande övningsboken. Kort-versionen är en behändig sammanfattning för både lärare och studenter, och såpass tunn att man i bästa fall kan låta sina studenter behålla varsitt exemplar efter kursens slut.

---

(*) Om boken vore på svenska så skulle den lägre åldersgränsen gå redan vid 12 år. Så okonstlad och välstrukturerad är den. Och med lite eget arbete kan boken mycket väl användas redan från år 6 även i svenska skolor. Läraren får då ta fram egna exempel, och studenterna bör också få i uppgift att söka fler själva.

(**) Och något som jag själv hoppas uppnå med mitt eget pågående bokprojekt om utbildningsinitiativet "N+". Den föreliggande boken, i all sin prakt, utgör både en inspiration och något av en hämsko - hur ska jag någonsin kunna prestera något så tydligt, fokuserat och genomarbetat? Särskilt då jag, till skillnad från Morrow och Weston, vet (för) lite om (för) mycket.

11 mars 2016

Att stoppa Trump


Danielle Allen: "The moment of truth: We must stop Trump"

Förra veckans mest omtalade debattartikel i USA, enligt SVT:s Korrespondenterna.

Perhaps we should just shut the lights out on offensiveness; turn off the mic when someone tries to shout down others; reestablish standards for what counts as a worthwhile contribution to the public debate. That will seem counter to journalistic norms, yes, but...

Verkligen? I så fall börjar problemen långt tidigare.

One spots the second experience in any number of water-cooler conversations or dinner-party dialogues. “Yes, yes, it is terrible. Can you believe it? Have you seen anything like it? Has America come to this?” “Agreed, agreed.” But when someone asks what is to be done, silence falls. Very many of us, too many of us, are starting to contemplate accepting internal exile.

För det första är det helt i sin ordning att de som inte håller med klagar - oavsett om de är i minoritet eller i majoritet. Och om de är i minoritet, vad mer bör de göra? Notera att detta avser allmänheten - de som snackar vid vattenkylaren. Politiker och debattörer, däremot - och det gäller ju både inom partiet och på motståndarsidan - opponerar sig ju för fullt.

Övriga republikanska kandidater verkar vara ovanligt sorgliga. Trump har, och får använda, en extremt stor ekonomisk fördel. Detta har inte att göra med hederligt folks undlåtenhet att opponera sig.

...the vast majority of voting Americans think that Trump is unacceptable as a presidential candidate, but we are split by strong partisan ideologies and cannot coordinate a solution to stop him. Similarly, a significant part of voting Republicans think that Trump is unacceptable, but they too, thus far, have been unable to coordinate a solution.

Om båda dessa påståenden stämmer, samtidigt som Trump faktiskt blir president, så innebär det 1) att republikaner röstar på Trump trots att de inte gillar honom, eller 2) att de sprider sina röster för tunt; och 3) att demokraterna helt enkelt är för få. (Då bortser jag från möjligheten att en demokrat vars kandidat inte går vidare röstar på Trump hellre än på en annan demokrat.)

Endast den första kategorin träffas av artikelns argument.

The only way to stop him, then, is to achieve just that kind of coordination across party lines

Aha! Demokrater ska alltså rösta på republikanska kandidater. Och inte vilka som helst, utan den som artikelförfattaren har utsett. Ja, det är ju också en lösning. Men knappast på problemet med "ondskans banalitet".

Så slutligen något rimligt:

Finally, to all of you Republicans who have already dropped out, one more, great act of public service awaits you. As candidates, you pledged to support whomever the Republican party nominated. It’s time to revoke your pledge.

8 mars 2016

Kan vi göra det själva?




Den här har jag funderat mycket på i veckan. Jag läste också Rothsteins bok "Tillsammans" för något år sedan. Det finns mycket att diskutera här. Jag tror att det finns fler problem än fördelar med modellen, och jag förstår inte riktigt Arrhenius kommentar om att offentligt ägda företag "inte är vidare demokratiskt".

Kort sagt: Jag tror att man flyttar man nuvarande problem till en annan nivå, och skapar flera nya.

Notera att jag så sent som för en månad sedan gav utlopp för min utopiska önskan om ett stabilt tillstånd, en steady state. Jag vill verkligen uppnå ett sådant, med fiske på förmiddagen och litteraturkritik på eftermiddagen. Men det här tror jag inte är vägen dit. Den når i alla fall inte hela vägen fram. (Som Roland Paulsen kan man emellertid hoppas att den skulle inspirera till fler förändringar.)

När det gäller problemen så tror jag allmänningarnas dilemma blir minst lika stort med kooperativ, vilket inte ens Elin Ostroms forskning motsäger. Dessutom kan det finnas extra faror i att man tror att det löser sig på detta sätt, men också i att medborgare blir gisslan till sig själva som arbetare och företagare - incitamenten att motverka dilemmat skulle alltså minska. I filmen talas det om man som delägare har ett intresse av att vårda sin lokala miljö. Men sedan när är det den (och endast den) som drabbas mest, snabbast och mest iögonfallande av enskilda företag? Eller av ett enda enskilt lokalt företag?

Sedan tror jag att det finns flera interna problem i ett kooperativ - vilket man undviker att ta upp i filmen. Alla negativa socialpsykologiska effekter man kan tänka sig bör ju dyka upp, och jag misstänker att det ofta urartar, * eller att man är tvungen att reglera på sätt som gör att fördelarna med systemet - känslan av delaktighet och mening - går om intet. Det verkar också finnas en from förhoppning om att specialisering kan undvikas. Det är naivt.

Dessutom skulle många av problemen i den nuvarande kapitalistiska marknadsekonomin kvarstå oförändrade. Kooperativ som konkurrerar med varandra skulle knappast anställa fler medarbetare än nödvändigt, eller betala högre löner (vinstutdelning) än nödvändigt. De skulle därför inte, i sig själva, leda till lägre arbetslöshet eller bättre villkor för vare sig anställda eller arbetslösa.

I värsta fall kan det visa sig att kapitalisterna - som i detta system skulle hyra sitt kapital till kooperativen - får ett minst lika bra förhandlingsläge som idag. Och den solidaritet som nu finns även mellan arbetare vid olika företag, och mellan anställda och icke-anställda, skulle mycket väl kunna erodera.

En amerikansk filosof avlossar den ena non sequitur efter den andra: Varför skulle fattigdomens disciplinerande roll försvinna? Varför skulle kooperativ leda till full sysselsättning? Varför skulle ekonomin sluta växa? Varför skulle företag inte vilja se sina konkurrenter gå i konkurs? Dessutom motsäger filosofen sig själv flera gånger. Ett exempel: Om kooperativa företag maximerar vinst per anställd (snarare än absolut vinst), hur (och varför) ska de då expandera och skapa full sysselsättning, samtidigt som ekonomin inte växer (och miljöpåverkan med den)?

Jag tycker också att man drar för stora växlar på skillnaden mellan marknadsekonomi och kapitalism (och den mellan konsument-, arbets- och kapitalmarknad). Det är ju knappast så att marknadsekonomin i sig är harmlös. Homo economicus är en lögn, och det är också den ideala marknadsplatsen. Dessutom är konsumism en förfelad och osmaklig ansats.

Roland Paulsen säger, 40 minuter in i filmen:
Produktionen gör oss inte lyckligare längre... Snarare kan man ana motsatsen... När produktiviteten ökar hela tiden och arbetstiden är konstant, så måste vi hela tiden hitta på nya saker att producera... Ofta saker som det inte finns något behov av, utan som man måste skapa behov för genom t.ex. reklam... Mer och mer arbete blir meningslöst... Det viktiga är då att inte bara inte ifrågasätta, utan att man t.o.m. uppbådar en entusiasm inför det meningslösa... Man lär sig att hålla sig väl med rätt personer... Skillnaden på att göra jobbet, och att få det att se ut som att du gör jobbet bra, den blir viktigare och viktigare...

---

(*) Djungelns lag, intern konkurrens, faktionsbildning, maffia-tendenser, övervakning, paranoia, stress, utslagning, misstänksamhet...


P.S. Jag är så glad att jag nyligen läste boken A conflict of visions. Jag kan inte säga att jag nu förstår nyliberaler och konservativa, men jag tror att jag vet hur de tänker. Och det gör att jag lyckas hålla mig någorlunda lugn.

5 mars 2016

Har Uppdrag Granskning blivit kontraproduktivt?

Jag börjar undra om inte Uppdrag Granskning (UG) blivit kontraproduktivt.

Inslagen verkar ofta bygga på en den outtalade premissen att det är förvånande och förfärande att vissa företag agerar fult. Det hör alltså till ovanligheterna och kan åtgärdas genom att få företagen att skämmas.

Men så är det ju inte. Varför skulle företag agera moraliskt? Vore det inte bättre att tydligt uttala och utgå från faktum, nämligen att alla vinstdrivande företag till sin natur är (eller blir) patologiska profit- och maktmaximerare?

Det blir värre. UG gör inte tillräcklig skillnad på privata vinstdrivande företag, å ena sidan, och offentlig skattefinansierad verksamhet och myndighetsutövning å den andra. Detta innebär konkret att  man i programmet inte heller lyckas förmedla den lika självklara grundinställningen att fult agerande inom offentlig verksamhet är helt oacceptabelt. Inte minst viktigt med tanke på de fall av korruption som uppdagats den senaste tiden.

Jag märker t.ex. att mina barn inte ser någon skillnad på olika reportage om respektive verksamhetsslag. Det gör tyvärr inte jag heller. När SVT följde upp ett avsnitt av UG i programmet Gomorron den 4 februari så ville professorn i organisationsetik, Tomas Brytting *, inte sträcka sig längre än att fult agerande kanske var "lite extra upprörande" när det rör sig om medlemspengar. "Annars är det ingen större skillnad i ett företag eller en myndighet."

Verkligen?



---

* Företagsekonom, förstås. Inte filosof.

2 mars 2016

Medvetandeström tisdag

Det är jobbigt att vara ledig, anfallen från alla håll av stimulerande signaler och utan ursäkter grundade på bristande tid eller kraft.

Hittills idag har jag samlat ihop följande betraktelser som liksom bara måste ut innan jag kan koncentrera mig på något annat - en liten stund. (Och då har jag redan gallrat ut minst dubbelt så många som av någon anledning inte tvunget måste ut. Som John Olivers exposé av Hollywoods "Whitewashing" - How is this still a thing? Eller gårdagens Dox-dokumentär Sockerfilmen där Kentucky-bor utan tänder hällde Mountain Dew i sina barns nappflaskor.)

  • Bill Gates Drake-ekvation
  • Carola Lemnes "reverse Cosby"
  • Ernescus violinsonat
  • Högskoleutbildning i datorspel
  • Liv och Horace på bildningsresa


Men vi tar det från början (typ). I en filmsnutt lanserar Bill Gates sin egen Drake-ekvation: *

P * S * E * C = 0

där P står för Population, S för Services, E för Energy och C för Carbon emissions.

Om vi ska fixa klimatet så måste vi ned till nollutsläpp (2050-2100). Minst en av dessa faktorer måste alltså nollställas. Gates hävdar att P kommer att fortsätta att öka. Även S, mängden varor och tjänster per capita (min tolkning), ökar. Mängden energi som krävs för varje vara och tjänst (min tolkning) kommer möjligen att minska något p.g.a. effektivare teknik. Återstår alltså att se till att all energiproduktion blir "ren", d.v.s. inte genererar något tillskott av koldioxid (min tolkning).

Jag gillar ekvationen. Den genererar konstruktiva diskussioner. Den kan säkert ifrågasättas, förbättras och kompletteras, men det är inte min avsikt här. Däremot vill jag kommentera de värden Gates ger sina faktorer.

P kommer troligen snart att sluta öka säger Rosling, och jag tror honom. Kanske kommer den sedan att minska något (eller ganska mycket?) Men visst, den är stor, och vi kan förstås inte tvinga ned den.

Att S kommer att öka ser Gates uppenbarligen som en självklarhet. Det innebär alltså att varje människa på Jorden, enligt Gates, kommer att konsumera alltmer varor och tjänster, och att denna ökning aldrig kommer att avta. (Han säger inget om distributionen.) Det är en intressant hållning. Gates är långt ifrån ensam om den, men det är frapperande att han inte ens verkar överväga andra möjligheter.

Om E och C har jag inte så mycket att tillägga, förutom att man förstås kan tänka sig fortsatt användning av smutsiga energikällor om man kombinerar dem med teknologi för att ta hand om utsläppen - men det verkar dumt och onödigt.

I övrigt blir jag mest förfärad över den s.k. pissrännan, d.v.s. den mängd kommentarer som filmen fått på Facebook. De domineras av allt från det helt irrelevanta till det helt galna. Särskilt tråkigt eftersom jag gärna vill tro att flöden som Quartz och Vox samlar en relativt intelligent del av den amerikanska befolkningen. (Sen är det en annan sak att dessa och andra flöden ibland verkar som okritiska megafoner för just denne Gates.)


Två timmar senare sitter jag för ovanlighetens skull på banken och väntar. Plockar upp Dagens Industri och läser om en "Frontalkrock om lönerna i Svenskt Näringsliv" på sidorna 6 och 7. Artikeln berättar om hur VD:n Carola Lemne och den tillträdande (!) ordföranden Leif Östling redovisar helt olika ståndpunkter i frågan om huruvida det bör lagstiftas om lägre löner för nyanlända.

Verkligen fascinerande. DI - vilken tidning! (Och vilken jävla webbsajt!) Och vilket folk! Jag försöker sätta mig in i denna för mig okända och märkliga värld.

Östling verkar vara en pragmatiker. Han säger samma sak som sossarna och de flesta mittenborgare: Lönebildningen ska parterna ta hand om - det är den svenska modellen och det klarar de mycket bättre själva, utan inblandning från utomstående. Huruvida Östling faktiskt tycker så är en annan sak, men det spelar mindre roll just nu. För mig är det mer anmärkningsvärt att detta även är vänsterns starkaste argument. Vad sägs om strävan efter ekonomisk jämlikhet?

Men Lemne! Vilken hök! Hon visar ingen större respekt för sin framtida arbetsgivare, och hon visar sannerligen ingen större respekt för populasen, nyanländ eller inte. Lemne ser gärna lagstiftning, om både särskilda låglönejobb (inte bara subventioner alltså) och om fackens möjligheter till sympatiåtgärder (vad dessa innebär redovisas tyvärr inte i artikeln). Och hon levererar dessa åsikter med en retorisk fränhet som får mig att fnissa högt, där jag sitter mitt i bankens affärsavdelning. "Det är ju inte som om vi attackerar strejkrätten", säger hon. "Även om det förstås är vad vi kommer att anklagas för." Aha! En förebyggande halmgubbe. Och ett förebyggande slippery slope-argument. Eller vad John Oliver skulle kalla en "reverse Cosby". Anfall är bästa försvar. "Men strejkrätten är viktig." Än så länge. Hahaha!

Men det bästa sparar hon till sist. Det här kommer att bli en klassiker. DI:s reportrar undrar försynt hur Lemne reagerar på den kritik från vänsterhåll som menar att det är orättfärdigt att hon, med en månadslön på 490.000, föreslår lägre löner för andra. Först kommer det här, som bara kan förstås som ett totalt förakt för väljarkåren:  ”Vi är inte ute efter att någon ska sänka sin lön, det är nya jobb som inte finns i dag som vi föreslår”. Tjena! Men sedan kommer en verklig pärla: en liknelse med sprängkraft. Synd bara (eller inte!) att Lemne vänder verkanselden mot sig själv:

Jag är läkare i botten och det är ungefär som att säga att du som läkare inte får diskutera en sjukdom om du inte har sjukdomen själv.

Det är roligt. "Roligt" på samma sätt som fenomenet Trump, och det faktum att han leder.


På hemväg från banken lyssnar jag till P2. Först hör jag Dvoraks stråkkvartett. Bra skit. Sedan kommer Ernescus violinsonat. Programledaren introducerar verket och jag förstår att rumänen Ernescu, likt många andra centraleuropeiska kompositörer i hans generation, ville införliva den folkliga musiken i sin konst.

Först ett ensamt piano, som redan med några få, ganska glesa, takter lyckas förmedla så mycket. Det är salongsfäigt och "klassiskt". Men det är också en reaktion mot både klassicism och romantik. Det är både ängsligt och djärvt. Det är modernismen. Både progressiv och reaktionär. Ett utropstecken såväl som ett frågetecken. Upplysningen, version två. Nu med industrialism. Ett självmedvetet sökande. Men inte övermodigt. Snarare försiktigt. Jag ler nöjt åt att musik kan förmedla så mycket, så effektivt - och så entydigt. Tror jag. Hoppas jag. (Häromkvällen lyssnade jag till Sjostakovitjs femte symfoni - "en sovjetisk konstnärs svar på berättigad kritik". Chefen för Stockholms konserthus återberättade entusiastisk den närmast apokryfiska standardtolkningen av detta verk och dess reception, och jag förstod att i hans öron klingade sanningen klar. Själv blev jag inte alls övertygad.)

Sedan violinen. En romsk violin, sådär lagom domesticerad men ändå vild och rebellisk. En etnisk röst i den spirande nationalstaten, vilken - likt sina grannar - söker sina gränser både utåt och inåt. Stolt, men förbryllad. Ett snyggt musikaliskt samspel som frambringar Jonathan Glovers beskrivning av 1900-talhistorien i boken "Humanity".


Jaha, det var väl det viktigaste. Av mer marginellt intresse är kanske nyheten om Sveriges första eftergymnasiala utbildning i datorspel (e-sport), närmare bestämt Counter Strike. Det finns alltså redan flera gymnasieutbildningar i e-sport, bl.a. på Arlanda gymnasium Men nu startar även Strömbäcks folkhögskola en ettårig spetsutbildning. Min spontana reaktion är löje och irritation.


Slutligen är det dags för Liv och Horace. Dagens recension i P1 Kultur förstärkte det intryck jag bildat mig av trailern, nämligen att det är något som skaver... Slagsida finkultur-kanon-manlighet-Horace? Vi får se i kväll. I vilket fall som helst utlovas allmänbildning för boysen.


---

Om man vill höra mer om originalet, alltså Drakes ekvation, m.m. så kollar man lämpligen på det här föredraget av Olle Häggström.

27 feb. 2016

Loss aversion




Vi människor skyr förluster i högre grad än vad vi uppskattar motsvarande vinster. Vi upplever ett större missnöje när något tas ifrån oss än det nöje vi upplever när vi får (har) det. Ett närbesläktat fenomen är den s.k. endowment effect.

I National Geographics serie "Brain Games" illustrerades detta nyligen av följande experiment.

Försöksledaren bjöd in försökspersoner att delta i ett spel. I en version fick deltagarna först $20 var och blev därefter tillsagda att spelet därmed var slut: De hade alla vunnit $20 och kunde nu avsluta spelet och gå hem. Men om de ville så kunde de också försöka dubbla sin vinst genom att satsa pengarna på roulette (rött eller svart). De flesta deltagare avböjde. De ville inte riskera att förlora de pengar de just fått.

I en annan version av experimentet fick deltagarna först $50. Därefter tog försöksledaren genast tillbaka $30. Deltagarna blev sedan informerade om att de antingen kunde ta de återstående $20 och avsluta spelet, eller försöka dubbla pengarna genom att satsa pengarna på roulette (rött eller svart). Denna gång valde de flesta att satsa sina pengar. De ville kompensera sin förlust.


I senaste numret av tidskriften Arena diskuteras två förhållningssätt till miljö- och klimathoten. I det ena lägret finns dem som förespråkar nolltillväxt eller s.k. nerväxt, alltså minskad produktion och konsumtion. I det andra lägret finns dem som sätter sitt hopp till att fortsatt teknikutveckling ska ge möjlighet till fortsatt tillväxt med minskad eller ingen miljö- och klimatpåverkan.

Som du vet tillhör jag det första lägret. Jag är van att höra invändningar av typen: "Det är inte realistiskt att människor ska acceptera försämringar i livskvalitet. Du kan inte förvänta dig att folk ska försaka saker som de redan har vant sig vid." Det finns flera svar på sådana invändningar. (Och många nya invändningar till de svaren.) Här tänkte jag bara nämna ett. Men först måste jag erkänna att jag förstås inte skulle vilja vara utan min mobiltelefon och internet.

När jag gick på gymnasiet, på 80-talet, fanns inga mobiltelefoner och inget internet. Det var inte saker som jag eller någon annan saknade. På ett sätt kan man alltså säga att jag och alla andra mådde precis lika bra utan dessa saker. Fast nu när de finns vill vi ju, som sagt, inte gärna vara utan dem igen.

Många andra saker fanns inte heller på 70- och 80-talen när jag växte upp. Andra saker fanns redan, men var inte lika vanliga som idag. Många av dem skulle jag faktiskt klara mig bra utan även idag.

Sedan åtminstone 50-talet har vi i västvärlden konsumerat allt mer för varje år som går. Ofta sägs det att vi har fått det bättre och bättre. Det är sant. Men samtidigt har vi vant oss vid en alltmer slösaktig livsstil. Vilka saker har verkligen förbättrat våra liv och vilka saker har bara gjort oss mer bortskämda? Alla ger naturligtvis inte samma svar på den frågan, men vi skulle kanske kunna enas om en relativ gradering av sakers nytta och nödvändighet?

Sociologen Roland Paulsen * säger: "Produktionen gör oss inte lyckligare längre... Snarare kan man ana motsatsen." Detta har bl.a. Daniel Kahneman undersökt. Paulsen fortsätter: "När produktiviteten ökar hela tiden och arbetstiden är konstant, så måste vi hela tiden hitta på nya saker att producera... Ofta saker som det inte finns något behov av, utan som man måste skapa behov för genom t.ex. reklam."

Vi måste också fråga oss vilka faktiska förbättringar vi egentligen kan unna oss – om vi tar hänsyn till jorden och till andra människor, även i framtiden (och alltså inte diskonterar den för kraftigt).

Och sen är det ju det där med loss aversion. Vi saknar alltså en del saker endast för att vi har haft tillgång till dem, och trots att de inte ger oss någon egentlig nytta eller nöje. Gör ett tanke-experiment: Vilka saker som inte finns idag kommer du att ha svårt att klara dig utan om 30 år?




---

(*) I filmen Kan vi göra det själva?

23 feb. 2016

Samma födelsedag

Sannolikheten att två personer i klassen fyller år på samma datum är........ Ja, vad tror du?

Inte så stor, va? Eller?

Tänk så här:

Ta först ut en person ur klassrummet. Ta sedan ut ytterligare en person. Sannolikheten att den andra personen INTE har samma födelsedag som den första personen är 364/365.

Ta nu ut en tredje person ur klassrummet. Sannolikheten att denna person inte har samma födelsedag som NÅGON av de båda första personerna är 363/365. (Nu är ju två olika dagar upptagna.)

Sannolikheten att VARKEN de första två personerna ELLER den tredje personen har samma födelsedag är: (364/365) * (363/365).

Så, sannolikheten att någon av de tre personerna faktiskt HAR samma födelsedag är:

1 - (364/365) * (363/365).

Det är mindre än 1 %.

Men nu var det ju hela klassen vi var intresserade av. I stället för att avbryta efter tre personer fortsätter vi alltså att plocka ut personer ur klassrummet, en efter en, tills det är tomt, och resonerar på samma sätt:

Sannolikheten att en fjärde person inte har samma födelsedag som de tre första är: 362/365.

Sannolikheten att VARKEN de första tre personerna ELLER den fjärde personen har samma födelsedag är: (364/365) * (363/365) * (362/265).

Så sannolikheten att någon av de fyra personerna HAR samma födelsedag är:

1 - (364/365) * (363/365) * (362/265).

Vi ser ett mönster!

Om vi fortsätter att plocka ut en person i taget så kommer vi till slut att få följande uttryck (ni är ju 31 elever):

1 - (364/365) * (363/365) * (362/265) * .................................. * (336/365) * (335/365).

Det är 73 % !

Sjuttiotre procents chans att åtminstone två personer i klassen har samma födelsedag, alltså. Det är kanske mer än du trodde?

I verkligheten är det ingen i klassen som har samma födelsedag som någon annan. Hur konstigt är det? Inte särskilt.

Vi kan tolka värdet 73 % så här: Om det fanns 100 klasser på skolan, som var och en innehöll 31 elever, så skulle ungefär 73 av dessa ha elever med samma födelsedag. (Och ungefär 27 klasser skulle inte ha det.)

---

Här är ett kalkylblad som visar hur sannolikheten förändras med antalet personer i klassen:

Där ser man t.ex. att om klassen innehåller 60 personer så är chansen drygt 99 % att minst två personer har samma födelsedag.

Man ser också att redan vid en klasstorlek på 23 personer är chansen större än 50 % att minst två personer har samma födelsedag.