Trollkarlar och profeter

Jag lät mina elever lyssna till Will MacAskills presentation av longtermism, What we owe the future, och slogs av ett argument (vid 13'12''):

... Even a difference between the economy growing at a rate of 2 per cent per person per year, and 1.8 per cent per person per year, as a result of climate change. After a couple of centuries, that becomes the equivalent of a catastrophe that wipes out half of the world's wealth.

Först och främst funderade jag på hur detta påstående kunde omsättas till en ekvation. Jag formulerade fyra möjliga varianter:

Jag löste den första ekvationen (grafiskt) och fick svaret t ≈ 25 år.

Efter 25 år med 2% tillväxt skulle vi då ha 1,63 gånger så mycket som nu. Under denna tid skulle vi ha genererat totalt 31,7 gånger så mycket värde som vi har nu. Om vi istället hade haft 1,8% tillväxt hade vi under dessa år genererat totalt 30,9 gånger så mycket värde som vi har nu. Skillnaden motsvarar 0,8 gånger det värde vi har nu, dvs hälften av det värde vi skulle ha om 25 år med 2% tillväxt. Alltså innebär en lägre tillväxttakt i 25 år samma värdebortfall som en katastrof om 25 år som förstör hälften av allt värde vi då skulle ha haft med 2% tillväxt. 

Eller?

När jag nu läser citatet ovan, så verkar den andra ekvationen stämma bättre med vad MacAskill säger. Den ekvationen torde ge en lösning på t < 25 år.

Kanske är den tredje eller fjärde ekvationen som MacAskill avser. Dessa torde ge lösningar på t > 25 år. Kanske 100 < t < 200.

Jag skrev i alla fall upp den första ekvationen på tavlan och ritade en bild:

Eller så är det helt enkelt den här ekvationen som avses:

...vilken ger en lösning på t ≈ 350 år. Ja, jag tror det. Motsvarande bild blir då:

Vad nu detta egentligen säger om valet av tillväxttakt. En högre tillväxttakt innebär ju samtidigt en större risk för katastrof. 

Vad nu tillväxt innebär; hur det nu mäts; och vilken relevans detta har för mänsklig välfärd.

Efteråt pratade vi om trollkarlar och profeter - och om dem som menar att båda har fel (som t.ex. Lynn Margulis och Thomas Malthus).

---

Johan Wästlund kommenterar klokt:

Det behövs väl inget integrerande? Det handlar väl bara om den relativa skillnaden mellan det slutliga resultatet av en årlig ökning på 2% och en årlig ökning på 1.8%, men den skillnaden är ju (med den approximation som det är meningen att procent ska användas till) 0.2%. Som alla vet som har läst min bloggpost, svarar en fördubbling mot ungefär 70 logocent. 0.2 logocent om året är 1 logocent på 5 år, så det tar ungefär 5*70=350 år innan det skiljer en faktor 2. Men samma resonemang visar ju att 2 logocent om året blir en fördubbling på 35 år, så vi jämför alltså en 1000-faldig ökning med en 500-faldig.

Nu har jag inte lyssnat, men är det någon som på riktigt resonerar som i citatet, eller ska det bara exemplifiera hur tramsigt det blir? Om en 500-faldig ökning är ekvivalent med ett katastrofscenario om 350 år, hur resonerar man då om den situation som ändå skulle ha inträffat 35 år tidigare, med en 500-faldig ökning på 315 år med 2% årlig tillväxt? För att inte tala om dagens värld.

Det är väl en sak om "tillväxt" bara definieras i termer av pengar och priser, men då finns ju inget stöd för att utebliven tillväxt skulle vara ekvivalent med någon katastrof.

Om det å andra sidan handlar om fortsatt exponentiell tillväxt av befolkning, produktion av prylar mm ytterligare flera hundra år, är det väl bara idéer i stil med "Eternity in six hours" som är intressanta. Men många verkar tycka att redan sådant som att skicka självreproducerande robotar till Merkurius och ta isär hela planeten på 40 år verkar orealistiskt.