Dagens ord


Ansvar väger tyngre än frihet - Responsibility trumps liberty

3 feb. 2013

Vet du att jag vet att du vet?

Anna, Britta och Cecilia är ute och går, då de måste kasta sig in på ett kafé för att undvika ett plötsligt oväder. Cecilia noterar att Anna och Britta är smutsiga i pannan, och att ingen av dem är medvetna om det. Cecilia är alltför finkänslig för att nämna denna pinsamma situation, vilket garanterat skulle få hennes vänner att rodna. Men hon observerar att hennes båda vänner, liksom hon själv, vet att någon är smutsig och att även de är alltför finkänsliga för att nämna det. Det slår Cecilia att även hon skulle kunna vara smutsig, men det finns inga speglar eller dylikt som kan klargöra vilket som är fallet.

Servitören passerar deras bord och säger: "Jag ser en smutsig panna!" Efter en stunds obekväm tystnad inser Cecilia att hon är smutsig i pannan, och rodnar. Hur gör servitörens uttalande det här möjligt?

Var och en av vännerna vet redan att att åtminstone en av dem är smutsig, så detta är ingen nyhet. Och var och en av vännerna kan se att hennes vänner ser minst en smutsig panna. Så alla vet redan att var och en visste vad servitören sa innan han berättade det. Men servitörens uttalande informerar också var och en av vännerna om att de alla vet att de alla vet (!) att någon av dem är smutsig. Detta är något som ingen av dem visste innan servitörens uttalande gjordes.

Exempelvis vet både Anna och Britta att de själva kan vara rena. Så Anna vet att Britta skulle kunna tro att Cecilia ser två rena pannor. Och om så är fallet vet Anna och Britta att Cecilia skulle kunna vara ovetande om att det finns minst en smutsig panna. Efter servitörens uttalande , och under förutsättning att vännerna är logiska, är Cecilias insikt oundviklig.

För att förstå varför, anta att Cecilia inte är smutsig i pannan. Då vet Cecilia att Anna ser en smutsig panna (Brittas), så Anna har inte fått någon ny information av servitören. Men Cecilia vet att Britta ser att Cecilias panna är ren, så om om Britta är ren skulle Anna se två rena pannor, och servitörens uttalande skulle då ha inneburit att Anna visste att hon var smutsig. Eftersom Anna inte rodnade vet Cecilia att Britta då skulle ha slutit sig till att hon var smutsig, och rodnat. Men eftersom Britta inte gjorde det, vet Cecilia att hennes antagande att hon själv är ren måste vara felaktigt.

The Tactful Ladies, som den återges i Gintis (2009), The Bounds of Reason, s. 153-

2 kommentarer:

  1. Hmm... efter att ha grunnat på det här i några timmar har jag kommit fram till att Cecilia förmodligen är mer snabbtänkt än mig :)

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det var ungefär vad jag själv kom fram till efter några timmar ;-) För när jag till slut tyckte mig hänga med i resonemanget började jag fundera över varför just Cecilia skulle komma till insikt om sin (nödvändigtvis) smutsiga panna... Varför inte lika gärna Britta, eller Anna? Scenariot är beskrivet ur Cecilias perspektiv, men de tre vännernas belägenhet är ju helt symmetrisk. Beskrivningen kunde lika gärna ha gällt Anna eller Britta. Så vad är det då som gör att just Cecilia rodnar? Det enda svar jag kan hitta är just att Cecilia, i det här scenariot är den mest snabbtänkta personen. Hon är alltså den första som drar den oundvikliga slutsatsen att även hon själv är smutsig, och därför rodnar. Men det kunde lika gärna ha varit Anna eller Britta som först når denna insikt. (Ett antagande är ju att de alla är fullständigt "logiska".) Följdfrågan blir då varför inte *alla* vännerna rodnar efter en tids eftertanke. Och svaret på den frågan är att så snart *någon* av dem rodnar, bryts resonemangskedjan. Tror jag. Så ja, Cecilia är definitivt mer snabbtänkt än någon av oss ;-)

      Radera