Vet du att jag vet att du vet?

Anna, Britta och Cecilia är ute och går, då de måste kasta sig in på ett kafé för att undvika ett plötsligt oväder. Cecilia noterar att Anna och Britta är smutsiga i pannan, och att ingen av dem är medvetna om det. Cecilia är alltför finkänslig för att nämna denna pinsamma situation, vilket garanterat skulle få hennes vänner att rodna. Men hon observerar att hennes båda vänner, liksom hon själv, vet att någon är smutsig och att även de är alltför finkänsliga för att nämna det. Det slår Cecilia att även hon skulle kunna vara smutsig, men det finns inga speglar eller dylikt som kan klargöra vilket som är fallet.

Servitören passerar deras bord och säger: "Jag ser en smutsig panna!" Efter en stunds obekväm tystnad inser Cecilia att hon är smutsig i pannan, och rodnar. Hur gör servitörens uttalande det här möjligt?

Var och en av vännerna vet redan att att åtminstone en av dem är smutsig, så detta är ingen nyhet. Och var och en av vännerna kan se att hennes vänner ser minst en smutsig panna. Så alla vet redan att var och en visste vad servitören sa innan han berättade det. Men servitörens uttalande informerar också var och en av vännerna om att de alla vet att de alla vet (!) att någon av dem är smutsig. Detta är något som ingen av dem visste innan servitörens uttalande gjordes.

Exempelvis vet både Anna och Britta att de själva kan vara rena. Så Anna vet att Britta skulle kunna tro att Cecilia ser två rena pannor. Och om så är fallet vet Anna och Britta att Cecilia skulle kunna vara ovetande om att det finns minst en smutsig panna. Efter servitörens uttalande , och under förutsättning att vännerna är logiska, är Cecilias insikt oundviklig.

För att förstå varför, anta att Cecilia inte är smutsig i pannan. Då vet Cecilia att Anna ser en smutsig panna (Brittas), så Anna har inte fått någon ny information av servitören. Men Cecilia vet att Britta ser att Cecilias panna är ren, så om om Britta är ren skulle Anna se två rena pannor, och servitörens uttalande skulle då ha inneburit att Anna visste att hon var smutsig. Eftersom Anna inte rodnade vet Cecilia att Britta då skulle ha slutit sig till att hon var smutsig, och rodnat. Men eftersom Britta inte gjorde det, vet Cecilia att hennes antagande att hon själv är ren måste vara felaktigt.

The Tactful Ladies, som den återges i Gintis (2009), The Bounds of Reason, s. 153-


Uppdatering 8/2 2018:

1.

Om Cecilia är ren:

Anna ser en ren och en smutsig panna,

om Britta ser två rena pannor skulle hon rodna,

Britta rodnar inte,

därför skulle Anna rodna om hon såg en ren och en smutsig panna.

2.

Om Cecilia är smutsig:

Anna ser två smutsiga pannor, 

Britta ser minst en smutsig panna och rodnar därför inte,

Anna vet inte om Britta ser en eller två smutsiga pannor och rodnar därför inte,

Om Cecilia är ren så rodnar Anna

Om Cecilia är smutsig rodnar varken Anna eller Britta

Ingen rodnar => Cecilia är smutsig. 

(Om Cecilia är den första att inse detta) 

Den första som inser att eftersom ingen annan rodnar så måste de själva vara smutsiga blir den första att rodna. De två som inte har rodnat än kommer därför inte att inse att de har smuts i pannan då de ser två smutsiga pannor och en som rodnar och de vet inte hur den smutsiga kom fram till att den var smutsig, därför tror de att de tillhör situation 1 (byt ut Cecilia mot Anna/Britta.

//Niclas Bengtsson