Dagens ord


Ansvar väger tyngre än frihet - Responsibility trumps liberty

24 feb. 2013

You're not stupid, stupid!

In the 1970's, psychologists Harold Stevenson and James Stigler became interested in the math gap in performance between Asian and American schoolchildren: By the fifth grade, the lowest-scoring Japanese classroom was outperforming the highest-scoring American classroom. To find out why, Stevenson and Stigler spent the next decade comparing elementary classrooms in the U.S., China, and Japan. Their epiphany occurred as they watched a Japanese boy struggle with the assignment of drawing cubes in three dimensions on the blackboard. The boy kept at it for forty minutes, making repeated mistakes, as Stevenson and Stigler became increasingly anxious and embarrassed for him. Yet the boy himself was utterly unselfconscious, and the American observers wondered why they felt worse than he did. "Our culture exacts a great cost psychologically for making a mistake," Stigler recalled, "whereas in Japan, it doesn't seem to be that way. In Japan, mistakes, error, confusion [are] all just a natural part of the learning process." (The boy eventually mastered the problem, to the cheers of his classmates.) The researchers also found that American parents, teachers, and children were far more likely than their Japanese and Chinese counterparts to believe that mathematical ability is innate; if you have it, you don't have to work hard, and if you don't have it, there's no point in trying. In contrast, most Asians regard math success, like achievement in any other domain, as a matter of persistence and plain hard work. Of course you will make mistakes as you go along; that's how you learn and improve. It doesn't mean you are stupid. 
Making mistakes is central to the education of budding scientists and artists of all kinds, who must have the freedom to experiment, try this idea, flop, try another idea, take a risk, be willing to get the wrong answer. One classic example, once taught to American schoolchildren and still on many inspirational Web sites in various versions, is Thomas Edison's reply to his assistant (or to a reporter), who was lamenting Edison's ten thousand experimental failures in his effort to create the first incandescent light bulb. "I have not failed," he told the assistant (or reporter). "I successfully discovered 10,000 elements that don't work." Most American children, however, are denied the freedom to noodle around, experiment, and be wrong in ten ways, let alone ten thousand. The focus on constant testing, which grew out of the reasonable desire to measure and standardize children's accomplishments, has intensified their fear of failure. It is certainly important for children to learn to succeed; but it is just as important for them to learn not to fear failure. When children or adults fear failure, they fear risk. They can't afford to be wrong. 
There is another powerful reason that American children fear being wrong: They worry that making mistakes reflects on their inherent abilities. In twenty years of research with American schoolchildren, psychologist Carol Dweck has pinpointed one of the major reasons for the cultural differences that Stevenson and Stigler observed. In her experiments, some children are praised for their efforts in mastering a new challenge. Others are praised for their intelligence and ability, the kind of things many parents say when their children do well: "You're a natural math whiz, Johnny." Yet these simple messages to children have profoundly different consequences. Children who, like their Asian counterparts, are praised for their efforts, even when they don't "get it" at first, eventually perform better and like what they are learning more than children praised for their natural abilities. They are also more likely to regard mistakes and criticism as useful information that will help them improve. In contrast, children praised for their natural abilities learn to care more about how competent they look to others than about what they are actually learning. They become defensive about not doing well or about making mistakes, and this sets them up for a self-defeating cycle: If they don't do well, then to resolve the ensuing dissonance ("I'm smart and yet I screwed up"), they simply loose interest in what they are learning or studying ("I could do it if I wanted to, but I don't want to"). When these kids grow up, they will be the kind of adults who are afraid of making mistakes or taking responsibility for them, because that would be evidence that they are not naturally smart after all. 
Dweck has found that these different approaches toward learning and the meaning of mistakes - are they evidence that you are stupid or evidence that you can improve? - are not ingrained personality traits. They are attitudes, and, as such, they can change. Dweck has been changing her students' attitudes toward learning and error for years, and her intervention is surprisingly simple: She teaches elementary-school children and college students alike that intelligence is not a fixed, inborn trait, like eye color, but rather a skill, like bike riding, that can be honed by hard work. This lesson is often stunning to American kids who have been hearing for years that intelligence is innate. When they accept Dweck's message, Their motivation increases, they get better grades, they enjoy their studies more, and they don't beat themselves up when they have setbacks. 
The moral of our story is easy to say, and difficult to execute. When you screw up, try saying this: "I made a mistake. I need to understand what went wrong. I don't want to make the same mistake again." Dweck's research is heartening because it suggests that at all ages, people can learn to see mistakes not as terrible personal failings to be denied or justified, but as inevitable aspects of life that help us grow, and grow up.

Tavris & Aronson (2007), Mistakes Were Made, pp. 232-235

5 feb. 2013

Entreprenörer


"Entreprenörer": En demografisk pyramid

Alla skriker efter entreprenörer nuförtiden. Sverige och Europa behöver dem. Skola och högre utbildning ska dana dem. Samhället ska främja dem.

Bakåtsträvare, som jag, hävdar att de entreprenörer vi verkligen behöver är dem vi frambringar om vi agerar i rak motsättning till vad entreprenörsivrarna påbjuder. För vad är en entreprenör, egentligen? Någon som genom kunskap, uppfinningsrikedom, syntes eller nydanande tillämpningar bidrar med något positivt för alla och envar; något vars nytta vida överstiger dess negativa bieffekter.

När konsultfirmor, nyliberala tankesmedjor och allianspolitiker* ropar efter "entreprenörer" är det inte nyttiga entreprenörer i denna bemärkelse de söker, utan nyttiga idioter.

För cyniker på högerkanten utgörs "entreprenörer" till övervägande del av kanonmat: Individer som luras att frånsäga sig samhälleligt stöd mot att fritt få eftersträva sin egen framgång - och misslyckas.

Den andel entreprenörer som lyckas såtillvida att deras verksamhet kan integreras i den nationella ekonomin gör kortsiktig "nytta" enligt rådande kalkyler: de bidrar till omsättningen och därmed till BNP, men de negativa bieffekterna (de s.k. externaliteterna) överstiger ofta med råge den faktiska, långsiktiga nyttan - om man räknar dem alla.

Så har vi de entreprenörer vars exporterade produkter och tjänster bidrar till en positiv handelsbalans. Deras nytta för nationen måste avräknas mot externaliteter både inom och utom landet, och gör man verkligen det är den långsiktiga nyttan i många fall tveksam.

Kvarstår de individer som frambringar genuina - inte ekonomistiska - nyttigheter, och som dessutom kontrollerar för eventuella negativa bieffekter på lång sikt. Sådana människor kallas sällan för entreprenörer, och kanske är det bäst så.


Pathbreaking creativity requires many years of acquiring a deep knowledge base from which you can draw to make novel connections

Med ett snävt fokus på att enbart se till vår egen nations ekonomiska bästa och på andra länder som konkurrenter att tävla emot, så finns risken att vi prioriterar fel forskning.

---

(*) Även socialdemokrater och miljöpartister stämmer in i kören med lätt falska toner.

3 feb. 2013

Vet du att jag vet att du vet?

Anna, Britta och Cecilia är ute och går, då de måste kasta sig in på ett kafé för att undvika ett plötsligt oväder. Cecilia noterar att Anna och Britta är smutsiga i pannan, och att ingen av dem är medvetna om det. Cecilia är alltför finkänslig för att nämna denna pinsamma situation, vilket garanterat skulle få hennes vänner att rodna. Men hon observerar att hennes båda vänner, liksom hon själv, vet att någon är smutsig och att även de är alltför finkänsliga för att nämna det. Det slår Cecilia att även hon skulle kunna vara smutsig, men det finns inga speglar eller dylikt som kan klargöra vilket som är fallet.

Servitören passerar deras bord och säger: "Jag ser en smutsig panna!" Efter en stunds obekväm tystnad inser Cecilia att hon är smutsig i pannan, och rodnar. Hur gör servitörens uttalande det här möjligt?

Var och en av vännerna vet redan att att åtminstone en av dem är smutsig, så detta är ingen nyhet. Och var och en av vännerna kan se att hennes vänner ser minst en smutsig panna. Så alla vet redan att var och en visste vad servitören sa innan han berättade det. Men servitörens uttalande informerar också var och en av vännerna om att de alla vet att de alla vet (!) att någon av dem är smutsig. Detta är något som ingen av dem visste innan servitörens uttalande gjordes.

Exempelvis vet både Anna och Britta att de själva kan vara rena. Så Anna vet att Britta skulle kunna tro att Cecilia ser två rena pannor. Och om så är fallet vet Anna och Britta att Cecilia skulle kunna vara ovetande om att det finns minst en smutsig panna. Efter servitörens uttalande , och under förutsättning att vännerna är logiska, är Cecilias insikt oundviklig.

För att förstå varför, anta att Cecilia inte är smutsig i pannan. Då vet Cecilia att Anna ser en smutsig panna (Brittas), så Anna har inte fått någon ny information av servitören. Men Cecilia vet att Britta ser att Cecilias panna är ren, så om om Britta är ren skulle Anna se två rena pannor, och servitörens uttalande skulle då ha inneburit att Anna visste att hon var smutsig. Eftersom Anna inte rodnade vet Cecilia att Britta då skulle ha slutit sig till att hon var smutsig, och rodnat. Men eftersom Britta inte gjorde det, vet Cecilia att hennes antagande att hon själv är ren måste vara felaktigt.

The Tactful Ladies, som den återges i Gintis (2009), The Bounds of Reason, s. 153-

2 feb. 2013

Slottet, slumpen, sannolikheten och strategierna

Pelle och Lisa besöker Versailles. Endast bottenvåningen är tillgänglig för besökare (det går inte att förflytta sig uppåt).Våningen utgörs av m × n kvadratiska rum, med dörrar emellan.(1) Från varje rum kan man ta sig till fyra angränsande rum.(2) Låt oss också säga att det finns fönster i alla rum med ytterväggar, och i hörnrum, så att man där (men bara där) kan orientera sig efter solen.

Pelle och Lisa kommer ifrån varandra. De måste nu leta upp varandra igen. Hur lång tid kan det tänkas ta? I värsta fall? I bästa fall? I genomsnitt? Beroende på vilken strategi de eventuellt har kommit överens om på förhand? Eller beroende på de strategier som var och en funderar ut först när situationen uppstår?

Vi antar att de båda i varje tidsintervall förflyttar sig från ett rum till något av de angränsande rummen. Självklart kan de också välja att stanna i det rum där de för närvarande befinner sig, under ett eller flera tidsintervall.(3)

Om de båda irrar omkring planlöst i slottet kan sannolikheten för att de ska återfinna varandra i ett visst tidsintervall uppskattas till 1 / mn.(4)(5) I genomsnitt krävs det alltså omkring mn intervall. I bästa fall träffas de redan efter ett enda intervall. I värsta fall träffas de aldrig.(6)

Om Lisa stannar kvar på samma ställe och Pelle irrar runt planlöst, eller vice versa, gäller samma resonemang som ovan.(7)

Om Lisa stannar kvar på samma ställe och Pelle systematiskt söker igenom våningen(8) krävs max mn - 1 förflyttningar. I genomsnitt krävs då mn / 2 intervall.(9)  Men om båda stannar kvar på samma ställe, träffas de aldrig igen.

Det naturligaste sättet att söka igenom våningen systematiskt är att förflytta sig uppåt n rum; sedan till vänster; därefter nedåt n rum, och sedan till höger, o.s.v., m gånger. Eller, på motsvarande sätt, att förflytta sig till höger m rum; sedan uppåt; därefter till vänster m rum; och sedan nedåt, o.s.v., n gånger.(10)(11) Låt oss kalla dessa båda strategier vertikal respektive horisontell avsökning.

Om både Pelle och Lisa söker i samma ledd (horisontellt eller vertikalt), och åt samma håll, träffas de i värsta fall aldrig. (Men kanske ibland, och ganska snart, beroende på var de börjar, och eventuellt beroende på våningens dimensioner, m och n... Här är jag osäker.) Om de båda söker i samma ledd men åt olika håll krävs som mest mn / 2 tidsintervall. (Tror jag, men se ovan.)

Om de söker i olika ledd men åt samma håll; eller i olika ledd och åt olika håll - hur blir det då?

Om Pelle och Lisa inte har kommit överens om en strategi på förhand, hur bör de då agera? Det systematiska sökandets framgång är ju avhängig av vilka val de båda gör, och om valen inte är koordinerade på förhand är den därför avhängig slumpen.

Ett förslag är att var och en förflyttar sig till ett hörn, och alternerar mellan att vänta där (så många tidsintervall som det tar för den andra personen att ta sig ett varv runt ytterkanterna) och att själv ta ett varv runt kanterna. Men inte heller denna strategi eliminerar risken för att rundturerna är synkroniserade så att den ena hela tiden rör sig framför den andra. Ett sätt att minska denna risk är att justera väntetiden genom att multiplicera det antal tidsintervall som krävs för en rundtur med ett primtal. (Ungefär som vissa insekter gör för att undvika rovdjur under sina sällsynta parningssäsonger.) Det finns fortfarande en risk att båda väljer samma primtal, men annars kommer de så småningom att träffas. Alternativt kan de variera sin väntetid genom att efter varje rundtur slumpmässigt välja ett nytt primtal och sedan vänta så många intervall innan de påbörjar nästa rundtur.

Den mest framgångsrika strategin måste väl vara att söka sig mot mitten av våningen. Om båda gör det träffas de garanterat efter ett minimalt antal intervall. Förutsatt att det finns ett rum "i mitten". Och det beror på våningens dimensioner. Om både m och n är udda tal finns det ett enda mittersta rum. Att ta sig dit kräver maximalt (m + n) / 2 intervall. Om m är jämnt och n är udda (eller vice versa) finns en mittersta rad (eller kolumn) av två intilliggande rum. Alla strategier, förutom att stanna kvar i det första rum man når, garanterar att man träffas efter högst en ytterligare förflyttning. Men om m och n båda är jämna tal utgörs mitten av en kvadrat med 2 × 2 rum. Och det räcker för att ingen (icke på förhand avtalad) strategi kan garantera att man någonsin möts.

Hur svårt är det egentligen att räkna ut maximal och genomsnittlig tid för att återfinna varandra, beroende på beteende? Är det ens möjligt? Vad kan man göra annars? Simulera! Modellera alla tänkbara scenarier i en dator och testköra ett stort antal gånger.

(Och här kommer förstås en beskrivning av modellering och testkörningsresultat, och en jämförelse mellan dessa och de teoretiska värdena.)

---

(1) Dörrarna är stängda. Och tjocka, och tunga, och stänger sig själva när man har öppnat dem.

(2) Eller tre, eller två, beroende på om man befinner sig vid en yttervägg eller vid ett hörn.

(3) Hur långt är ett tidsintervall? Det vet vi inte, och det spelar ingen roll: Vi är blott intresserade av hur många tidsintervall som krävs för en återförening. (Men låt oss säga att det tar 10 sekunder att röra sig från ett rum till ett annat.)

(4) Uppskattningen baseras på att de båda, i varje intervall, kan befinna sig i vilket som helst av de mn rummen. Sannolikheten för att de båda ska befinna sig i ett visst rum är därför 1 / (mn)2. Men eftersom vilket som helst av rummen är en tänkbar mötesplats är sannolikheten att de båda samtidigt befinner sig i något rum 1 / mn.

(5) Den här uppskattningen är kanske inte helt realistisk, eftersom det rum som en person befinner sig i vid tidpunkt t är beroende av i vilket rum personen befann sig vid tidpunkt t-1. Men om vi antar att placeringarna är oberoende av varandra överskattar vi antalet möjligheter, vilket är att föredra när vi vill beräkna en övre gräns för tidsåtgången.

(6) Åtminstone kan antalet tidsintervall bli godtyckligt stort.

(7) Vilket kanske verkar konstigt. Men tänk dig att du slår två tärningar: Hur stor är sannolikheten att du får ett par? Det spelar ingen roll om du först slår en tärning och därefter den andra; eller om du slår båda  tärningarna samtidigt. Sannolikheten att få ett par är 1/6 (6 * 1 / 62). Om du i stället placerar en av tärningarna med en viss sida upp (vilket motsvarar att en person stannar kvar i samma rum) och bara slår den andra, vad är då sannolikheten att denna andra tärning visar samma sida som den du valt på förhand? Den är fortfarande 1/6.

(8) Det vill säga att Pelle aldrig besöker ett rum två gånger (innan han besökt alla andra rum). Detta är möjligt eftersom Pelle kan utgå från en yttervägg eller ett hörn (och förmågan att skilja mellan höger och vänster). Inga fönster krävs.

(9) Under antagandet att sannolikhetsfördelningen är likformig, vilket i det här fallet innebär att Pelle och Lisa kan befinna sig på vilka platser (avstånd från varandra) som helst, med samma sannolikhet, när de "upptäcker" att de har kommit ifrån varandra.

(10) Beroende på vilket hörn man utgår ifrån börjar man antingen att röra sig uppåt eller nedåt; antingen till vänster eller till höger. Det finns alltså totalt fyra varianter.

(11) Vi utgår alltså ifrån att man först tar sig till ett hörn, och bortser från de förflyttningar som krävs för  att göra detta.